Значения сторон прямоугольного треугольника можно быстро найти онлайн с помощью калькулятора на основе теоремы Пифагора. Эта техника очень популярна и часто используется в математике.
Онлайн калькулятор по теореме Пифагора
Для расчета и просмотра решения введите значения и нажмите кнопку Рассчитать.
Теория
Теорема Пифагора — фундаментальный принцип геометрии. Считается, что его открыл древнегреческий математик Пифагором, поэтому теорема названа в его честь.
Формулировка теоремы: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Напомним определения сторон прямоугольного треугольника — катета и гипотенузы:
- гипотенуза — это сторона прямоугольного треугольника, противоположная прямому углу;
- катеты — это стороны, на пересечении которых находится прямой угол.
Формулу можно записать так:
Пифагор был греческим философом и математиком, основателем знаменитой школы в Кротоне в Италии. Хотя теорема носит его имя, вполне возможно, что открытие было сделано его последователями уже после его смерти.
Теорема Пифагора используется в различных областях науки и техники, включая архитектуру, строительство, навигацию и геодезию. Изучают ее в 8-ом классе средней школы на уроках геометрии.
Доказательство теоремы Пифагора
Для доказательства рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a и b, гипотенузой c. Достроим его до квадрата так, как указано на схеме ниже.
Запишем площадь квадрата двумя способами:
- Как квадрат длины стороны: Sкв = (a + b)2
- Как сумму площадей четырех одинаковых треугольников и малого квадрата между ними: Sкв = 4Sтр + Sмал.кв. = 4 * (1/2) * (a * b) + с2
Приравняем площади:
(a + b)2 = 4 * (1/2) * (a * b) + с2
a2 + 2 * a * b + b2 = 2 * a * b + c2
a2 + b2 = c2
Получили исходное утверждение. Теорема доказана.
Обратная теорема
Если в треугольнике квадрат длины одной стороны равен сумме квадратов длин других сторон, то этот треугольник – прямоугольный.
