Катеты и гипотенуза — это названия сторон в правильном треугольнике. В свою очередь понятие правильного треугольника — одно из фундаментальных понятий в геометрии. Знание свойств катетов и гипотенузы помогает в решении множества задач в математике, физике, технике и в быту. В этой статье мы подробно рассмотрим их определения, свойства и соответствующие формулы.
Что такое правильный треугольник
Правильный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам. Этот угол принято называть «прямым». Основными компонентами правильного треугольника являются катет и гипотенуза.
Гипотенуза — самая длинная сторона прямоугольного треугольника, противоположная прямому углу.
Катет — одна из сторон прямоугольного треугольника, образующая прямой угол.
Свойства катета и гипотенузы
На основании знаний свойств прямоугольного треугольника основаны множества задач на нахождение длин сторон, величин углов, площади прямоугольного треугольника. Перечислим основные свойства
Свойства катета
1. В прямоугольном треугольнике длины катетов могут отличаться, но они всегда короче гипотенузы.
2. В равнобедренном прямоугольном треугольнике оба катета имеют равные длины.
Свойства гипотенузы
1. Гипотенуза — самая длинная сторона в прямоугольном треугольнике.
2. Длину гипотенузы можно рассчитать на основе теоремы Пифагора.
Пифагорейская теорема гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (c) равен сумме квадратов катетов (a и b). Математическая запись теоремы Пифагор выглядит следующим образом:
Соответственно длину гипотенузы на основе катетов можно вычислить так:
Эта теорема является краеугольным камнем в понимании взаимосвязи между катетами и гипотенузой.
Калькулятор длины гипотенузы
Для ускорения расчетов используйте калькулятор.
Калькулятор длины катета
Удобно рассчитывать длину катета с помощью калькулятора.
Специальные прямоугольные треугольники
В зависимости от длины сторон правильные треугольники разделяют на несколько видоd.
Специальные прямоугольные треугольники — это треугольники с уникальными соотношениями сторон.
- Равнобедренный прямоугольный треугольник — с углами 45-45-90. Катеты конгруэнтны (имеют одинаковую длину). Гипотенуза больше катета в
раз. - Треугольник с углами 30-60-90. В нем короткий катет вдвое меньше гипотенузы, а длинный катет в
раз больше длины самого короткого катета.
