Найти делители числа можно с помощью нашего калькулятора онлайн. Поиск делителей применяется для разных прикладных задач, например, для сокращения дробей. Выделяют также подзадачи — нахождение наименьшего и наибольшего делителей, их количества.
Онлайн калькулятор нахождения делителей числа
Калькулятор работает следующим образом: укажите величину, задайте параметр, нажмите Рассчитать. Для очистки полей используйте кнопку Очистить.
Калькулятор покажет список, отдельно простые числа в нем, подсчитает количества, отсортирует величины по возрастанию, чтобы можно было увидеть наименьший и наибольший делители, а также найдет сумму делителей.
Определения
Напомним: делимое — то, что делим; делитель — то, на что делим; частное — результат деления.
- Делителем натурального числа a называют такое натуральное число b, на которое a делится без остатка.
10 : 5 = 2, где 5 — делитель
- Кратным называют такое число a, которое делится на число b без остатка. Частая задача — нахождение наименьшего общего кратного (НОК).
9 : 3 = 3, где 9 — кратное
- Простое число — это число, которое делится без остатка только на единицу и на само себя. Составное — имеющее больше этих двух делителей.
7 : 1 = 7, 7 : 7 = 1, т.е. 7 — простое
4 : 1 = 4, 4 : 4 = 1, 4 : 2 = 2, т.е. 4 — составное
- Признаки делимости — это набор правил, позволяющих быстро оценить делимость на определенное число.
- Наибольшим общим делителем (НОД) для двух целых чисел a и b называется наибольший из их общих делителей. Аналогичное определение можно вывести для наименьшего общего делителя.
Делители числа 12 — 12, 6, 4, 3, 2, 1; числа 9 — 9, 3, 1. Соответственно, НОД — 3.
Делители числа
Чтобы найти, на сколько число делится нацело (без остатка), нужно разложить его на множители. Чтобы рассчитать количество множителей, нужно удалить из списка повторяющиеся значения и пересчитать.
Для натурального числа:
- Разложите число на множители.
- Выпишите все не повторяющиеся множители.
Простые делители числа:
- Разложите число на простые множители. То есть выделите такие множители, которые делятся только на самих себя и на единицу.
- Составьте список уникальных простых множителей.
Как найти делители числа
Находим делители 18, для этого раскладываем на множители:
- 18 = 18 · 1
- 18 = 9 · 2
- 18 = 6 · 3
- 18 = 2 · 9
- 18 = 1 · 18
Выписываем не повторяющиеся делители: 1, 2, 6, 9, 18.
Находим простые делители 18, для этого раскладываем на простые множители:
- 18 = 2 · 3 · 3
Выписываем не повторяющиеся простые делители: 2, 3.
- Напишите делители числа 12. Указать только простые делители.
Как решить: раскладываем на множители 12 =1 · 12 = 2 · 2 · 3 = 6 · 2. Получаем полный список, на что делится 12 — это 1, 2, 3, 4, 6, 12. Простые из них те, что делятся только на себя и на единицу, то есть 2 и 3.
- Найдите общие делители 12 и 15.
Решение. Сначала вычислим для 12 — получаем 1, 2, 3, 4, 6, 12. Затем запишем для 15 — это 1, 3, 5, 15. Общие делители — 1 и 3.
Сумма делителей числа
Чтобы найти сумму делителей натурального числа, нужно разложить его на множители, выписать все уникальные множители и сложить их. Для поиска простых делителей числа нужно просуммировать уникальные простые множители.
Как найти сумму делителей числа
Находим делители 32, для этого раскладываем на множители:
- 32 = 32 · 1
- 32 = 16 · 2
- 32 = 8 · 4
- 32 = 4 · 8
- 32 = 2 · 16
- 32 = 1 · 32
Выписываем не повторяющиеся делители: 1, 2, 4, 8, 16, 32. Находим сумму делителей: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63.
Чтобы найти простые делители, раскладываем величину на простые множители: 32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2. Находим сумму простых делителей — 2.
- На что делится 15. Найдите сумму простых делителей.
Как решить: раскладываем на простые множители 15 = 5 · 3. Находим сумму простых делителей: 5 + 3 = 8 .
- Найти сумму делителей числа 27.
Решение. Сначала разложим 27 на множители: 27 = 1 · 27 = 3 · 9 = 9 · 3 = 27 · 1. Находим сумму делителей: 1 + 3 + 9 + 27 = 40.
