Определение термина экстремум в математике
Экстремум — это точка локального максимума или минимума функции. В математике экстремум определяется как точка, в которой функция достигает самого большого (максимум) или самого маленького (минимум) значения в заданной области.
Что такое экстремум
Экстремум можно представить как «пик» или «ямку» на графике функции. Если функция имеет локальный максимум, то она достигает своего наибольшего значения в определенной точке. Если функция имеет локальный минимум, то она достигает своего наименьшего значения в определенной точке. Экстремумы могут быть как максимальными, так и минимальными значениями функции.
Локальный экстремум — это точка, в которой функция достигает наибольшего или наименьшего значения в своей небольшой окрестности. Глобальный экстремум — это точка, в которой функция достигает наибольшего или наименьшего значения на всем своем множестве значений.
Происхождение
Термин происходит от латинского слова «extremus», что означает «самый крайний» или «наиболее удаленный». В математике этот термин применяется для обозначения крайних точек функции.
Применение в математике, физике, инженерии
Понятие широко применяется в математике, физике и инженерии. Оно используется для оптимизации процессов и нахождения наибольших или наименьших значений переменных. Например, в математике экстремумы помогают найти точки максимума или минимума функции, а в физике и инженерии они используются для определения оптимальных условий работы системы.
Примеры употребления понятия
- Нахождение максимального или минимального значения функции на определенном интервале.
- Оптимизация производства для достижения наилучших результатов.
- Определение оптимального местоположения для строительства сооружений.
Для определения экстремума функции необходимо найти точки, в которых ее производная равна нулю или не существует. Затем проверяются значения функции в этих точках и в окрестностях.
