Калькулятор геометрической прогрессии позволяет быстро выполнить вычисления онлайн. Теоретические основы вычислений, связанных с этим видом последовательностей, изучают на уроках алгебры для 9-го класса школы.
Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается из предыдущего умножением на постоянный множитель, который называется знаменателем прогрессии.
Онлайн калькуляторы геометрической прогрессии
Для расчета и просмотра решения введите значения и нажмите кнопку Рассчитать.
Нахождение суммы
Вычисление n-ого члена
Формулы для расчета
В зависимости от значения знаменателя геометрической прогрессии q выделяют следующие виды последовательностей:
- q > 1 — возрастающая геометрическая прогрессия (например 1, 2, 4…)
- q < 1 — убывающая
- q < 0 — знакочередующаяся или переменная
Свойство геометрической прогрессии
n-ый член
Несложно опытным путем вывести формулу n-ого члена геометрической прогрессии. Запишем первые несколько членов:
a2 = a1 ⋅ q
a3 = a2 ⋅ q = a1 ⋅ q ⋅ q = a1 ⋅ q2
a4 = a3 ⋅ q = a1 ⋅ q ⋅ q⋅ q = a1 ⋅ q3
В результате рассуждений получаем общую формулу n-ого члена:
Расчет знаменателя
Сумма геометрической прогрессии
Рассчитать сумму первых n членов геометрической прогрессии можно по формуле:
Примеры задач с решениями
- Задача. Найдите сумму первых 3 членов геометрической прогрессии, если ее первый член равен 1, а знаменатель равен 2.
Запишем решение:
S3 = 1 ⋅ (1 — 23) : (1 — 2) = 7
Используйте калькуляторы для проверки вычислений.
